Los datos que necesitas son los siguientes:
El area transversal de una sección del río (imaginate que le haces un corte, entonces, el area de la profundidad por el ancho del rio)
La velocidad de la corriente (es la que te da el volumen)
Entonces, imaginate un rio "ideal", como una piscina, con angulos rectos.
Digamos que el rio tiene 50 m de ancho, y tiene 3 de profundidad. Entonces, el area transversal, es de 150 m cuadrados.
Ahora, imaginate que la velocidad de la corriente es de 1 metro por segundo, o sea, si tu pones algo que flote (una hoja, una botella) en la corriente, esto se ira rio abajo a 1 m/s.
Entonces, multiplicas el area, por esa velocidad, y ahi lo tienes!
150 * 1 = 150 metros cubicos por segundo, ese es el caudal.